【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）當(dāng) =λ 時，求實數(shù)λ和tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．

當(dāng) =λ 時，可得

∴ ，即tanx= ．


（2）解：函數(shù)f（x）= ，

∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．

∴f（x）的最小正周期T= ．

∵f（x）單調(diào)遞減．

則 ，k∈Z，

得： ≤x≤ ．

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ， ]，k∈Z．


【解析】（1）根據(jù)向量的運算性質(zhì)，向量相等即可求解．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）= ，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設(shè)點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點是O．
（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．

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【題目】我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的S的值為（ ）
A.4
B.﹣5
C.14
D.﹣23

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【題目】如圖，在△ABC中，sin = ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD= ，則cosC= ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ（a＞0），且曲線C與直線l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）設(shè)A、B為曲線C上的兩點，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足 =3 ，若弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為 ，則拋物線的方程為 ．

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【題目】設(shè)f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；
（Ⅱ）對任意的非零實數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）|x|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ，若對任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣e2 ， e2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行 統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：

（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元．試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．

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