【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）或．（2）當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）先化簡不等式：，再確定其對于恒成立，而函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，因此其等價于解一元二次不等式組得的取值范圍；（2）因?yàn)?/span>，所以先確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)：分兩類：一類導(dǎo)函數(shù)符號不變，即當(dāng)時，或時，第二類：導(dǎo)函數(shù)符號有變化：且時，或時，再確定零點(diǎn)個數(shù)，極值點(diǎn)個數(shù)

試題解析：（1），，

令，要使，則使即可，而是關(guān)于的一次函數(shù)，

∴解得或．

所以的取值范圍是或．

（2）令，，

當(dāng)時，，此時，函數(shù)在上遞增，無極值點(diǎn)；

當(dāng)時，．

①當(dāng)時，，，函數(shù)在上遞增，無極值點(diǎn)；

②當(dāng)時，，設(shè)方程的兩個根為，（不妨設(shè)），

因?yàn)?/span>，所以，，由，∴，

所以當(dāng)，，函數(shù)遞增；

當(dāng)，，函數(shù)遞減；

當(dāng)，，函數(shù)遞增；因此函數(shù)有兩個極值點(diǎn)．

當(dāng)時，，由，可得，

所以當(dāng)，，函數(shù)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)遞減；因此函數(shù)有一個極值點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是(　　)

S=1;

i=3;

while i<①

S=S* i;

i=i+2;

end

print S ;

A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．a＜1 B．a＞1

C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的倍，問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能最快追上乙船？相遇時乙船行駛了多少n mile?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中．

（1）若產(chǎn)品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

（2）試確定產(chǎn)品銷售價格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某磚廠為了檢測生產(chǎn)出磚塊的質(zhì)量，從磚塊流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔5分鐘抽取一塊磚進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（ ）

A. 系統(tǒng)抽樣法 B. 抽簽法 C. 隨機(jī)數(shù)表法 D. 分層抽樣法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．

（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；

（2）求cosB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，如圖所示是抽取出惡報的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖。

（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，則的學(xué)生分別抽取多少人？

（3）將（2）中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案