若數(shù)列{n(n+4) n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=　　　　.

 

【答案】

4

【解析】法一　設(shè)數(shù)列為{an},則

an+1-an=(n+1)(n+5) n+1-n(n+4)n

=n[(n2+6n+5)-n2-4n]

= (10-n2),

所以當(dāng)n≤3時(shí),an+1>an,即a1<a2<a3<a4,

當(dāng)n≥4時(shí),an+1<an,因此,a4>a5>a6>…,故a4最大,所以k=4.

法二　由題意得

化簡(jiǎn)得

又∵k∈N*,∴k=4.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{n(n+4)(
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)n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江 題型：填空題

若數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=______．

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