存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為
（
2
，+∞）
（
2
，+∞）
．
分析：根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個(gè)交點(diǎn)，由此得
b
a
＞1，結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義，化簡(jiǎn)整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴對(duì)角線AC、BD所在直線是各象限的角平分線
因此，直線y=±x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1有四個(gè)交點(diǎn)
∴雙曲線的漸近線y=±
b
a
x，滿足
b
a
＞1，
即b＞a，平方得：b2＞a2，c2-a2＞a2，可得c2＞2a2，
兩邊都除以a2，得
c2
a2
＞2，即e2＞2，
∴e＞
2
，即雙曲線的離心率的取值范圍是（
2
，+∞）
故答案為：（
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成以原點(diǎn)為中心的正方形，求它的離心率取值范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）

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存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為________．

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