設x，y滿足約束條件
3x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為（　�。�
A、1
B、2
C、
50
21
D、4
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．
解答： 解：由約束條件
3x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
作出可行域如圖，

聯(lián)立
3x-y+2=0
8x-y-4=0
，解得B（
6
5
，
28
5
）．
化z=ax+by為y=-
a
b
x+
z
b
，
由圖可知，當直線y=-
a
b
x+
z
b
過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時z=
6
5
a+
28
5
b=8，即3a+14b=20．
∵a＞0，b＞0，
∴20=3a+14b≥2
42ab
，即ab≤
50
21
．
∴ab的最大值為
50
21
．
故選：C．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把1，2，3，4，…，2013，2014這2014個自然數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃2，3，4；隔過5劃掉6，7，8，這樣每隔一個數(shù)劃掉三個數(shù)，轉圈劃下去，則最后剩下那個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
x+2
x+1
（a＞0且a≠1）．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若a＞1，求f（x）的單調區(qū)間并指出增減性；
（3）若a=2，且x∈[-
15
7
，-2）∪（-1，0]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：已知兩焦點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），且橢圓過（3，
16
5
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該棱錐的體積等于
 
cm3　　　
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個函數(shù)①f（x）=5sin（x-
π
3
）②f（x）=cos（sinx）③f（x）=xsin2x④f（x）=
tanx
1+tan2x
其中奇函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經過兩點P（-2
2
，0），Q（0，
5
）的橢圓標準方程（　�。�
A、
x2
8
+
y2
5
=1
B、
x2
5
+
y2
8
=1
C、
x2
16
+
y2
9
=1
D、
x2
16
+
y2
18
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+2cosα

（2）已知sin（
π
6
+α）=
3
3
，求cos（
π
3
-α）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案