已知點(diǎn)A(0，
2
n
)，B(0，-
2
n
)，C(4+
2
n
，0)，其中n的為正整數(shù)．設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則
lim
n→∞
Sn=
 
．
分析：由三角形的對(duì)稱性，先找出其外接圓圓心在X軸上，再求出半徑，進(jìn)而求出面積及其極限值．
解答：解：由題意可知外接圓圓心在X軸上，可設(shè)為O（a，0），則OA=OC，即OA2=OC2
∴a2+(- 
2
n
)2= [a-(4+
2
n
)]2，
解得a=
4n+4
2n+1

∴O為(
4n+4
2n+1
，0)
∴圓O的半徑為OA=4+
2
n
-
4n+4
2n+1
=
4n2+4n+2
n(2n+1)

∴其外接圓的面積Sn=π• [
4n2+4n+2
2n2+n
]2═π•[
4+
2
n
+
2
n2
2+
1
n
]2
∴
lim
n→∞
Sn=4π．
故答案是4π．
點(diǎn)評(píng)：本題的解答過程中，注意到先根據(jù)三角形的對(duì)稱性找出外接圓圓心坐標(biāo)，再進(jìn)一步求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（請注意求和符號(hào)：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n）
已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，曲線Cn：y=
nx
在其上一點(diǎn)Pn(xn，yn)處的切線Ln總經(jīng)過定點(diǎn)（-a，0）（n∈N*）
（1）求證：點(diǎn)列：P1，P2，…，Pn在同一直線上
（2）求證：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知點(diǎn)A(1+
1
n
 ， 0)，B(0 ， 2+
2
n
)，C(2+
1
n
 ， 3+
2
n
)，其中n為正整數(shù)，設(shè)Sn表示△ABC的面積，則
lim
n→∞
Sn=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：填空題

已知點(diǎn)A(0，
2
n
)，B(0，-
2
n
)，C(4+
2
n
，0)，其中n的為正整數(shù)．設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則
lim
n→∞
Sn=______．

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