已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,設(shè)直線l的參數(shù)方程是
x=-3t+2
y=4t
(t為參數(shù)),試判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系.
分析:將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程后,發(fā)現(xiàn)曲線C為圓,找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,又把直線l的參數(shù)方程化為普通方程后,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線l和曲線C的位置關(guān)系.
解答:解:將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2-2y=0,
故知曲線C為圓,其圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r=1.
將直線l的參數(shù)方程化為普通方程得:4x+3y-8=0.
由于圓心到直線l的距離d=
|3×1-8|
42+32
=1=r,
故直線l與圓C相切.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程,掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法,靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,那么它的直角坐標(biāo)方程是
(x-2)2+y2=4

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精英家教網(wǎng)A(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接CF交AB于點(diǎn)E.
求證:DE2=DB•DA.
B(選修4-2:矩陣與變換)
求矩陣
21
12
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.
C(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求MN的最大值.
D(選修4-5:不等式選講)
已知m>0,a,b∈R,求證:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
(t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•文昌模擬)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))

(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M(x,y),求x+2
3
y
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t
為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為
 

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