如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________．
30°　45°
∵A1B1∥AB，∴∠C1A1B1是AB與A1C1所成的角是30°，
∵AA1∥BB1，
∴∠BB1C是AA1與B1C所成的角，
由已知條件可以得出
BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a，
∴B1C1＝BC＝a.
∴四邊形BB1C1C是正方形，
∴∠BB1C＝45°.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點.求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等，則平面α平行于平面β；
上面命題中，真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若b?α，c∥α，則c∥b
B．若b?α，b∥c，則c∥α
C．若c?α，α⊥β，則c⊥β
D．若c?α，c⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（　�。�
A．1 個       B．4 個        C．8 個         D．12個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于（   ）
A．B．C．D．1

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