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已知實數x、y滿足方程圓C：x2+y2-4x+1=0，求2x+y的最值．
考點：三角函數的最值,圓的參數方程
專題：坐標系和參數方程
分析：首先，將圓的一般式方程轉化成標準方程，然后，三角換元，借助于輔助角公式求解．
解答： 解：∵圓C：x2+y2-4x+1=0，
∴（x-2）2+y2=3，
設x=2+
3
cosα，y=
3
sinα，
∴2x+y=4+2
3
cosα+
3
sinα，
=
15
sin（α+β）+4，其中tanβ=2，
∴2x+y的最大值
15
+4．
最小值為4-
15
．
點評：本題重點考查了圓的參數方程、三角公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中點A，B，C的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則△ABC的面積為S=
1
2
x1y11
x2x21
x3y31
，利用該結論，求以（1，1），（3，4）（5，2）為頂點的三角形面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于|x|≤2的一切，求使函數y=（m2-1）x-（2m-1）恒為負值的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數y=f（x）的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C1：x2+y2+2x-6y+1=0，C2：x2+y2-4x+2y-11=0，則兩圓的公共弦長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：loga
2x+3
＞logax（a＞0且a≠1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

因式分解：y（y+1）（x2+1）+x（2y2+2y+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（1-x）=x，則f（x）的表達式為
 
．

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