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已知奇函數y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：不等式即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），由題意可得 
1-x＞3x-1
-1＜1-x＜1
-1＜1-3x＜1
，由此求得不等式的解集．
解答： 解：由題意可得不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0，即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），
∴
1-x＞3x-1
-1＜1-x＜1
-1＜1-3x＜1
，求得0＜x＜
1
2
，可得不等式的解集為（0，
1
2
）．
點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點，現給定一個實數a[a∈（4，5）]，則函數f（x）=x2+ax+1的不動點共有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax-3在x∈[2，4]上最大值為5，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知t是實數，求函數f（x）=x2+|x-t|-1的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足方程圓C：x2+y2-4x+1=0，求2x+y的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點的三條棱的中點A、B、C截 去一個三棱錐后剩下的幾何體．畫出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據圖中標出的數據，可得這個幾何體的體積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對稱；
②函數f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數；
③函數y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是
 
．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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