若x,y滿足約束條件
2x+3y-5≤0
2x-y-5≤0
x≥0
,則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對于的平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答: 解:作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖:
由z=x+3y,則y=-
1
3
x
+
z
3

平移直線y=-
1
3
x
+
z
3
,由圖象可知當直線y=-
1
3
x
+
z
3
經(jīng)過點A時,直線y=-
1
3
x
+
z
3
的截距最大,此時z最大,
x=0
2x+3y-5=0
,解得
x=0
y=
5
3
,
即A(0,
5
3
),
此時zmax=0+
5
3
×3=5,
故答案為:5
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若P的Q的北偏東44°50′,則Q在P的( 。
A、東偏北45°10′
B、東偏北45°50′
C、南偏西44°50′
D、西偏南45°50′

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直線l上.
(Ⅰ)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(Ⅱ)若圓C上存在唯一一點M,使MA=2MO,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學參加高二學業(yè)水平測試的4門必修科目考試.已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為
2
3
,且每門考試成績的結(jié)果互不影響.
(1)求該同學至少得到兩個“A”的概率;
(2)已知在高考成績計分時,每有一科達到“A”,則高考成績加1分,如果4門學科均達到“A”,則高考成績額外再加1分.現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學學業(yè)水平測試的總加分,求Y的概率分別列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

小華參加學校創(chuàng)意社團,上交一份如圖所示的作品:邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙O,在⊙O內(nèi)作一個關(guān)于正方形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案.OA垂直于該“十”字形圖案的一條邊,點P為該邊上的一個端點.記“十”字形圖案面積為S,∠AOP=θ.試用θ表示S,并由此求出S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當x∈(0,1]時的圖象如圖所示.
(1)畫出函數(shù)在[-1,0)上的圖象;
(2)求函數(shù)y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

閱讀如圖所示算法:
(1)指出該算法表示的功能;
(2)畫出算法框圖.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:ABCD是平行四邊形,AP⊥平面ABCD,BE∥AP,AB=AP=2,BE=BC=1,∠CBA=60°
(1)求證:EC∥平面PAD;
(2)求證:平面PAC⊥平面EBC;
(3)求直線PC與平面PABE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

3個人坐在一排6個座位上,問:
(Ⅰ)3個人都相鄰的坐法有多少種?
(Ⅱ)空位都不相鄰的坐法有多少種?
(Ⅲ)空位至少有2個相鄰的坐法有多少種?

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