Question

16．已知向量$\vec a，\vec b$滿足$|{\vec a-2\vec b}|≤2$，則$\vec a•\vec b$的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 對不等式$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|≤2$兩邊平方，進行數(shù)量積的運算便可得出$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4≥{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}$，進而便可得到$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4≥-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，這樣即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的最小值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|≤2$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}≤4$；
∴$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4≥{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}≥4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$$≥-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≥-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的最小值為$-\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 考查不等式的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運算，以及不等式a²+b²≥2ab的運用，數(shù)量積的計算公式．