已知四棱錐中,是正方形,E是的中點(diǎn),
(1)若,求 PC與面AC所成的角
(2) 求證:平面
(3) 求證:平面PBC⊥平面PCD
(1) (2)先證明EO∥PC (3)先證明BC^平面PAB
解析試題分析:本題第(1)問,關(guān)鍵是找出PC與面AC所成的角,由于,則;第二問,關(guān)鍵是證明EO∥PC,由于EO是三角形PAC的中位線,則EO∥PC,結(jié)合直線與平面平行的判定定理,只要在說明PC平面EBD,EO平面EBD,就可以下結(jié)論P(yáng)C∥平面EBD;第(3)問,先證明PD^BC和BC^CD,則BC^平面PAB,又因?yàn)锽C平面PBC,所以就有平面PBC^平面PCD。
解:平面,是直線在平面上的射影,是直線和平面所成的角。又,四邊形是正方形,,;直線和平面所成的角為
(2)連接AC交BD與O,連接EO, ∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)
∴EO∥PC ∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD
(3)∵PD^平面ABCD, BC平面ABCD,∴PD^BC,
∵ABCD為正方形 ∴ BC^CD,
∵PD∩CD="D," PD,CD平面PCD
∴BC^平面PCD
又∵ BC平面PBC,∴平面PBC^平面PCD
考點(diǎn):直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和平面平行和垂直關(guān)系的判定,直線和平面所成角的計(jì)算.考查考查空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算、推理論證能力。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此幾何體的體積的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四面體中,,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).
(1)EF∥平面ACD;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)若平面⊥平面,且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是矩形中邊上的點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
⑴ 求證:平面平面;
⑵ 求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:面面;
(Ⅱ)求與所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.
(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.
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