Question

（本小題12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬(wàn)元.經(jīng)預(yù)測(cè)知，當(dāng)售出這種產(chǎn)品百件時(shí)，若，則銷售所得的收入為萬(wàn)元：若，則銷售收入為萬(wàn)元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件，請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年生產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年公司所獲利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為4.75（百件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬(wàn)元.

試題分析：（1）分類討論：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，②當(dāng)x＞5時(shí)，分別寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，最后利用分段函數(shù)的形式寫出所求函數(shù)解析式即可；
（2）分別求出當(dāng)0≤x≤5時(shí)，及當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）的最大值，最后綜上所述，當(dāng)x為多少時(shí)，f（x）有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，公司可獲得最大年利潤(rùn)．
解：（1）當(dāng)時(shí)，=
當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，==
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)年產(chǎn)量為4.75（百件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值。