Question

下列命題正確的是（　　）

• A、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
• B、平行于同一條直線的兩個(gè)平面的平行
• C、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行
• D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A根據(jù)平面公理即可判斷說(shuō)法錯(cuò)誤；
B舉例說(shuō)明命題錯(cuò)誤；
C舉例說(shuō)明命題錯(cuò)誤；
D舉例并結(jié)合證明說(shuō)明命題正確．

解答： 解：對(duì)于A，經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，平行于同一條直線的兩個(gè)平面的不一定平行，
如正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但兩平面不平行，
∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，如正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，
∴經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，如正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)A1點(diǎn)只有直線A1A⊥平面ABCD，
反之，如果過(guò)點(diǎn)A1還有一條直線A1P⊥平面ABCD，則A1P∥A1A，這與A1P∩A1A矛盾，
假設(shè)不成立，即過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面，正確．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了確定平面的條件是什么，空間中的平行與垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．