（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2.過F1的直線交橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P.
（Ⅰ）設P點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）四邊形ABCD的面積的最小值為
證明：


 
（Ⅰ）橢圓的半焦距.

由AC⊥BD知點P在以線段F1F2為直徑的圓上，
故 ，
所以， 
（Ⅱ）（i）當BD的斜率k存在且k≠0時，BD的方程為代入橢圓方程
，并化簡得  
設，則


因為AC與BD相交于點P，且AC的斜率為 ，
所以， 
四邊形ABCD的面積

當k2=1時，上式取等號。
（ii）當BD的斜率k=0或斜率不存在時，四邊形ABCD的面積S=4.
綜上，四邊形ABCD的面積的最小值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設分別是橢圓C：的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程。
（3）設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分．
已知橢圓，橢圓上動點P的坐標為，且為鈍角，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓短軸的一個端點，離心率．過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關(guān)于軸的對稱點為，直線交軸于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求 的值．
  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點
（1）直線斜率為1且過點，若，，成等差數(shù)列，，求值
（2）若直線，且，求值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是          （   ）
A．(,)B．(,)C．(, )D． (, )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上且，則Δ的面積是（ ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓兩準線間的距離是焦距的4倍，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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