【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求點B到平面AMN的距離.
【答案】
(1)證明:連接BD,
則BD∩AC=N
∵M,N分別為PB,AC的中點,
∴MN是△BPD的中位線
∴MN∥PD
∵MN平面PAD,PD平面PAD
∴MN∥平面PAD
(2)解:設(shè)點B到平面AMN的距離為h,則
∵底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,
∴AM=AN= ,MN=
∴
∵ ,M到平面ABN的距離為
∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN,可得
∴h= ,即點B到平面AMN的距離為 .
【解析】(1)連接BD,則BD∩AC=N,利用三角形中位線的性質(zhì),可得MN∥PD,利用線面平行的判定,即可得到MN∥平面PAD;(2)利用VM﹣ABN=VB﹣AMN,可求點B到平面AMN的距離.
【考點精析】認真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的值域;
(2)若 時,函數(shù) 的最小值為-7,求a的值和函數(shù) 的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三(1)班、(2)班各有49名學(xué)生,兩班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計如下表:
(1)請你對下面的一段話給予簡要分析:
高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數(shù)學(xué)測驗,全班平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上上游了!”
(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),對這兩個班的數(shù)學(xué)測驗情況進行簡要分析,并提出建議.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1,DB=DC=2,AD=BC= ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為( )
A.π
B.
C.4π
D.7π
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣π<φ<0)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,且函數(shù)值從﹣2增大到0.若 ,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若當x=﹣1時函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1,當x∈[2,+∞),f(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】求下列各曲線的標準方程
(1)實軸長為12,離心率為 ,焦點在x軸上的橢圓;
(2)焦點是雙曲線16x2﹣9y2=144的左頂點的拋物線.
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