Question

10．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射線OM：θ=$\frac{π}{6}$與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的平方關系式曲線參數(shù)得到圓的普通方程，通過x=ρcosθ，y=ρsinθ求出圓的極坐標方程．
（2）設P（ρ₁，θ₁），則有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ=2sinθ}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$解得極徑與極角，設Q（ρ₂，θ₂），則有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ（\sqrt{3}sinθ+cosθ）=3\sqrt{3}}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$，解得極徑與極角，然后求解線段PQ的長．

解答 解：（1）圓C的普通方程為x²+（y-1）²=1，
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ=0．
所以圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．…（5分）
（2）設P（ρ₁，θ₁），則有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ=2sinθ}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$解得${ρ_1}=1，θ_1^{\;}=\frac{π}{6}$
設Q（ρ₂，θ₂），則有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ（\sqrt{3}sinθ+cosθ）=3\sqrt{3}}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$，解得${ρ_2}=3，θ_2^{\;}=\frac{π}{6}$
所以|PQ|=2…．…（10分）

點評 本題考查普通方程與參數(shù)方程以及極坐標方程的互化，極坐標方程的應用，考查計算能力．