已知函數(shù),且f(1)=2,
(1)求a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性并加以證明.
【答案】分析:(1)依題意有,聯(lián)立方程可求a,b
(2)先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱,然后檢驗f(-x)與f(x)的關系即可
(3)設x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2…,然后通過作差,變形比較f(x1),f(x2)的大小即可判斷函數(shù)的單調(diào)性
解答:解:(1)依題意有,…(2分)    
 得…(4分)
(2)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)關于原點對稱,…(5分)

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).             …(7分)
(3)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),證明如下
設x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2…(8分)

∵x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x1-x2<0,x1x2>1,x1x2-1>0…(12分)
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)…(13分)
∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).    …(14分)
點評:本題主要考查了利益待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式,及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷,屬于函數(shù)基礎知識的綜合應用.
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已知函數(shù),且f(1)=2,
(1)求a、b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性并加以證明.

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已知函數(shù),且f(1)=2,
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性并加以證明.

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已知函數(shù),且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定點A(1,0),設點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<-1)圖象上的任意一點,求|AP|的最小值,并求此時點P的坐標;
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已知函數(shù),且f(1)=3
(I)求a的值;
(II)判斷函數(shù)的奇偶性;
(III)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明.

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