Question

13．若圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4個(gè)點(diǎn)到直線x-y+a=0的距離為$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4個(gè)點(diǎn)到直線x-y+a=0的距離為$\frac{1}{2}$轉(zhuǎn)化為圓心C到直線x-y+a=0的距離小于2，再由點(diǎn)到直線距離公式得答案．

解答 解：如圖，圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$的圓心坐標(biāo)為C（$\frac{5}{2}，2$），半徑為$\frac{5}{2}$，

要使圓C：（x-$\frac{5}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{25}{4}$上有4個(gè)點(diǎn)到直線x-y+a=0的距離為$\frac{1}{2}$，
則圓心C到直線x-y+a=0的距離小于2，
∴$\frac{|1×\frac{5}{2}-1×2+a|}{\sqrt{2}}＜2$，解得$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}＜a＜-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$．
故答案為：（$-\frac{1}{2}-2\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+2\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．