Question

14．已知向量$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$），|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=2，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直的條件計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$），|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=2，
∴$\overrightarrow a$•（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）=|$\overrightarrow a$|²+2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=|$\overrightarrow a$|²+2|${\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b}$|cosθ=4+8cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積和向量的垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．