Question

7．已知F₁、F₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左右兩個焦點(diǎn)，過F₁作傾斜角為$\frac{π}{4}$的弦AB，則△F₂AB的面積為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$-1

Answer 1

分析 求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S=$\frac{1}{2}$•|F₁F₂|•|y₁-y₂|，即可得出S．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左右兩個焦點(diǎn)（-1，0），過F₁作傾斜角為$\frac{π}{4}$的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，
把 y=x+1 代入 x²+2y²=2 得3x²+4x=0，
解得x₁=0  x₂=-$\frac{4}{3}$，y₁=1，y₂=-$\frac{1}{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$•|F₁F₂|•|y₁-y₂|=$\frac{1}{2}×2×|1+\frac{1}{3}|$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了直線與橢圓相交問題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．