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（14分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。
①試建立 的面積關于m的函數關系；
②某校高二（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。
（1）；
（2）①；②正確，
本試題主要是考查了橢圓的方程以及性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）因為橢圓經過點（0，1），離心率，利用a,b,c得到橢圓的方程。
（2）聯(lián)立方程組，結合韋達定理得到根與系數的關系，表示三角形的面積，進而得到定值的求解。
解：（1）                 ……（3分）
（2）①設
由得

               ……（8分）
②


令則為定值。（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數列，則其離心率為              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當的坐標系，求截口所在橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數m的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓 上一點，和是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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