（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點分別為、，是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與交于相異兩點、，且，求．(其中是坐標原點)
（1）；（Ⅱ）。
本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，直線與圓錐曲線的綜合應用，其中根據(jù)已知條件求出橢圓的標準方程是解答本題的關鍵．
（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)可知道參數(shù)a,b,c的值，進而求解得到。
（2）由
結(jié)合韋達定理得到向量的關系式以及參數(shù)k的值。
解：（1）依題意得
----------------3分
解得，故橢圓的方程為--------------6分
（Ⅱ）由--------------7分
設，則  ------------8分

  -----------------10分
，從而。-----------------    12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：，對于任意實數(shù)下列直線被橢圓E截得的弦長與直線
被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓經(jīng)過點（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。
①試建立 的面積關于m的函數(shù)關系；
②某校高二（1）班數(shù)學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則n=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7，則點P到F2相對應的準線的距離是____；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上一點，的中點
在軸上，線段的長為，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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