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【題目】對定義域分別為D1 , D2的函數y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),則h(x)的單調減區(qū)間是

【答案】(﹣∞,1),[ ,2]
【解析】解:由題意,函數h(x)= , ∵f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),
∴h(x)的解析式h(x)=
當1≤x≤2時,h(x)=(x﹣2)(﹣2x+3)=﹣2x2+7x﹣6,其對稱軸為x= ,
故h(x)在[ ,2]上單調遞減,
當x<1時,h(x)=﹣2x+3為減函數,故減區(qū)間為(﹣∞,1),
綜上所述h(x)的單調減區(qū)間為(﹣∞,1),[ ,2],
故答案為:(﹣∞,1),[ ,2]
由題中所給的新定義函數,根據其規(guī)則結合f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),直接寫出h(x)的解析式即可得到答案.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=Acos( + ),x∈R,且f( )=
(1)求A的值;
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知p:|1﹣ |≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分條件,求實數m的取值范圍.

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【題目】下列3個命題:
(1)函數f(x)在x>0時是增函數,x<0也是增函數,所以f(x)是增函數;
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(3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
其中正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數f(x)=ax(x≥0)的圖象經過點(2, ),其中a>0且a≠1.
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【題目】已知函數f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實數m的取值范圍.

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【題目】設奇函數定義在上,其導函數為,當時, ,則不等式的解集為

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函數y=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實數x的取值范圍;
(3)求函數y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零點.

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