【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）設α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

【答案】
（1）解：對于函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，由f（ ）=Acos = A= ，

可得A=2


（2）解：由于α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=2cos（ + ）=2cos（α+ ）=﹣2sinα=﹣ ，

∴sinα= ，∴cosα= = ．

又 f（4β﹣ π）=2cos（ + ）=2cosβ= ，∴cosβ= ，∴sinβ= = ．

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =


【解析】（1）直接利用條件求得A的值．（2）由條件根據(jù)f（4α+ π）=﹣ ，求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα的值；由f（4β﹣ π）= ，求得cosβ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinβ的值；從而求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．
【考點精析】利用兩角和與差的余弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形， ， 分別是， 中點， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求證： 平面．

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b∈R+ ， m，n∈N* ． （Ⅰ）求證：（an+bn）（am+bm）≤2（am+n+bm+n）；
（Ⅱ）求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（III）當時，過點存在函數(shù)曲線的切線，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生寒假期間學習情況，學校對某班男、女學生學習時間進行調(diào)查，學習時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有名學生，試估計全校學生中，每天學習不足小時的人數(shù)．

（II）若從學習時間不少于小時的學生中選取人，設選到的男生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．

（III）試比較男生學習時間的方差與女生學習時間方差的大小．（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sin2α的值 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調(diào)減區(qū)間是 ．

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