【題目】已知函數(shù)fx=x2+|x﹣a|

1)當a=1時,求函數(shù)fx)的最小值;

2)試討論函數(shù)fx)的奇偶性,并說明理由.

【答案】1;

2)見解析.

【解析】

試題(1)將fx)化簡成分段函數(shù),討論fx)的單調(diào)性,求出最小值;

2)將fx)化簡成分段函數(shù),對a進行討論,得出結(jié)論.

解:(1a=1時,fx=,

∴fx)在(﹣∞)上是減函數(shù),在[,1)上是增函數(shù),在[1+∞)上是增函數(shù).

∴fminx=f=

2fx=,

a0,當x≥a時,﹣x≤﹣a0

fx=x2+x﹣a,f﹣x=x2+x+a,∴f﹣x≠±fx).

∴fx)為非奇非偶函數(shù).

a0,當xa時,﹣x﹣a0

fx=x2﹣x+a,f﹣x=x2﹣x﹣a∴f﹣x≠±fx).

∴fx)為非奇非偶函數(shù).

a=0,當x≥0時,fx=x2+x,f﹣x=x2+x∴fx=f﹣x),

x0時,fx=x2﹣xf﹣x=x2﹣x,∴fx=f﹣x).

∴fx)是偶函數(shù).

綜上,當a=0時,fx)是偶函數(shù),

a≠0時,fx)為非奇非偶函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

研發(fā)費用(百萬元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量(萬盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

(1)求的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);

(2)該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進行兩次檢測,當?shù)谝淮螜z測合格后,才能進行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,第二次檢測時,三類劑型,合格的概率分別為,.兩次檢測過程相互獨立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學期望.

附:(1)相關(guān)系數(shù)

2,,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A,B,且,為等邊三角形.

1)求橢圓C的方程;

2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標原點O的對稱點為N;過點Mx軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;

3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于P,Q兩點,直線與橢圓C交于另一點R,求面積最大值時,直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得晉級”.

1)主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個,求至少有一個為晉級的概率;

2)主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到晉級選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某甲籃球隊的12名隊員(含2名外援)中有5名主力隊員(含一名外援),主教練要從12名隊員中選5人首發(fā)上場,則主力隊員不少于4人,且有一名外援上場的概率是_____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實數(shù)對,使得對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立.

1)判斷函數(shù),是否屬于集合;

2)若函數(shù)具有反函數(shù),是否存在相同的實數(shù)對,使得同時屬于集合若存在,求出相應(yīng)的;若不存在,說明理由;

3)若定義域為的函數(shù)屬于集合,且存在滿足有序?qū)崝?shù)對;當時,的值域為,求當時函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),

1)若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;

2)若方程有兩個不等的實根,則

①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說明理由;

②若方程的兩實根為求使成立的的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)的值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,記.

1)求b1,b2的值;

2)證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

3)求數(shù)列{an}的通項公式.

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