【題目】已知圓Cx2y22x4y40,

1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;

2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

【答案】12

【解析】試題分析:(1關(guān)鍵求圓心關(guān)于直線的對稱點,根據(jù)垂直平分條件列方程組,解方程組可得圓心坐標(biāo),即得圓方程2設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),直線l的方程為yxbAB為直徑的圓過, ,利用向量數(shù)量積以及直線方程可得再聯(lián)立直線方程與圓方程,利用韋達定理代入解得,即得直線l的方程

試題解析:1)圓C的方程可化為 ,

設(shè)圓心C關(guān)于m對稱的點為,則解得

所以圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為yxb,則

消元得2x2(2b2)xb24b40.

由題知,Δ(2b2)28(b24b4)>0,

b26b9<0

設(shè)此方程兩根為x1x2,則A(x1,y1),B(x2,y2)

x1x2=-(b1),x1x2.

AB為直徑的圓過

解得

經(jīng)檢驗均滿足

存在這樣的直線為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由.
(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動點,若△AHE面積的最小值為 , 求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,的中點,為線段上的一點,且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面, ,

(1),求三棱錐的體積;

(2)證明:平面ACD平面BCDE;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)函數(shù),.

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù);

(Ⅲ)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照國家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,規(guī)定:PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,國家環(huán)保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別

PM2.5濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

第一組

32

第二組

64

第三組

16

第四組

115以上

8

(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?

(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨機抽取2天,求恰好有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:
北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位,深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿,已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè).
2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元,你的預(yù)估理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,已知

(1);

(2),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(3,0), =(﹣5,5), =(2,k)
(1)求向量 的夾角;
(2)若 ,求k的值;
(3)若 ⊥( ),求k的值.

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