【題目】如圖,在矩形中,為的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn),且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折,使翻折后的二面角的余弦值為.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的大小.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)連結(jié)交于點(diǎn),根據(jù)平面幾何可知,那么翻折后,這樣平面,即根據(jù)線面垂直,證明了線線垂直;(2)根據(jù)(1)可知,根據(jù)余弦定理求得 ,根據(jù)勾股定理證明,又,所以平面,所以即為所求角.
試題解析:(1)證明:連接交于點(diǎn),由平面幾何知識(shí)可得
,以及,則有
,
故有,則,
于是,,
而,故平面,
而平面,故.
(2)解:由(1)知,二面角的平面角就是,
即,
根據(jù)余弦定理,可求得,
因?yàn)?/span>,所以,
而,可知平面,
因此,就是直線與平面所成的角.
由于,
故直線與平面所成的角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖.已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為 米,tanA= ,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移,當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí),仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂,求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)擬對(duì)某商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若實(shí)施方案1,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實(shí)施方案的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實(shí)施哪種方案, 與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與圓交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求m,k的值;
(2)若直線與圓C交P,Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程;
(2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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