如圖所示，在平面上有一系列點(diǎn)、、…、，對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上。以點(diǎn)為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)⊙的面積為，，求證。

解：（1）依題意，⊙的半徑

    ∵⊙與⊙彼此外切，

∴，

∴，

兩邊平方，化簡(jiǎn)得，

即，

∵，∴

即

∴數(shù)列是等差數(shù)列。

（2）由題設(shè)，∴，即。

，

。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線(xiàn)，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線(xiàn)CDE（拋物線(xiàn)CDE與拋物線(xiàn)ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線(xiàn)與飛行軌跡所在拋物線(xiàn)在點(diǎn)C處有相同的切線(xiàn)，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線(xiàn)，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線(xiàn)CDE（拋物線(xiàn)CDE與拋物線(xiàn)ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線(xiàn)與飛行軌跡所在拋物線(xiàn)在點(diǎn)C處有相同的切線(xiàn)，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線(xiàn)去截正方形的一個(gè)角，如圖所示，那么截下的一個(gè)直角三角形由勾股定理有：．設(shè)想正方形換成正方體，把截線(xiàn)換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O一LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是__________．

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