四面體的頂點和各棱的中點共10個點．在這10點中取4個不共面的點，則不同的取法種數(shù)是（　�。�
A、141B、144
C、150D、155
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：應用題,排列組合
分析：取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復雜，故采用間接法，先不加限制任取4點（
C
4
10
種取法）減去4點共面的取法，即可得出結論．
解答： 解：取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復雜，故采用間接法：
從10個點中任取4個點有C104種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應減掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141種．
故選A．
點評：本題考查排列組合的解決簡單實際問題，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
（2）已知tanα，
1
tanα
是關于x的方程，x2-kx+k2-3=0的兩個實根，且3π＜α＜
7
2
π，求cosα+sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(ωx-
π
5
)最小正周期為
π
3
，其中ω＞0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若3a2+3b2-3C2+2ab=0，則tanC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x+1
}，B={x|
x-1
x+1
≤0}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，1]
B、[-1，1]
C、[1，+∞）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

程序如圖運行的結果是（　　）
A、C=2B、C=3
C、C=15D、C=34

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在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關部門對某校高二年級6名學生進行了問卷調查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
15
C、
7
15
D、
8
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log4x）2-
5
2
log4x+1．
（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≥mlog4x對于x∈[4，16]恒成立，求m有取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）0.064 -
1
3
-（
7
8
）0+16 
3
4
+（
2
•
33
）6
（2）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5+log23•log38．

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