Question

17．[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若f′（x）是函數(shù)f（x）=ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）f′（x），則函數(shù)f=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　�。�

• A． {-1，0}
• B． {0，1}
• C． {0}
• D． {偶數(shù)}

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，針對(duì)x進(jìn)行分類討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問(wèn)題得以解決．

解答 解：由題意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{x}，x＞0}\\{\frac{ln（-x）}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
不妨設(shè)x＞0，則y=[g（x）]+[g（-x）]=[$\frac{lnx}{x}$]+[$\frac{lnx}{-x}$]
當(dāng)$\frac{lnx}{x}$∈（0，1），則$\frac{lnx}{-x}$∈（-1，0），[$\frac{lnx}{x}$]=0，[$\frac{lnx}{-x}$]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
當(dāng)$\frac{lnx}{x}$=0，則$\frac{lnx}{x}$=0，[$\frac{lnx}{x}$]=0，[$\frac{lnx}{-x}$]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此類推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及求[x]這種函數(shù)的值域，屬于中檔題．