已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．
（1）設(shè)動點N（x，y），則M（-x，0），P（0，
y
2
）（x＞0），
∵PM⊥PF，∴kPMkPF=-1，即
y
2
x
•
y
2
-1
=-1，
∴y2=4x（x＞0）即為所求．
（2）設(shè)直線l方程為y=kx+b，l與拋物線交于點A（x1，y1）、B（x2，y2），
則由
OA
•
OB
=-4，得x1x2+y1y2=-4，即
y12•y22
16
+y1y2=-4，∴y1y2=-8，
由
y2=4x
y=kx+b
可得ky2-4y+4b=0（其中k≠0），∴y1y2=
4b
k
=-8，b=-2k，
當(dāng)△=16-16kb=16（1+2k2）＞0時，|AB|2=（1+
1
k2
）(y2-y1)2=
1+k2
k2
•[(y2+y1)2-4y1•y2]=
1+k2
k2
（
16
k2
+32）．
由題意，得16×6≤
1+k2
k2
•≤16×30，解得
1
4
≤k2≤1，
∴
1
2
≤k≤1，或-1≤k≤-
1
2
．
即所求k的取值范圍是[-1，-
1
2
]∪[
1
2
1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
OA
=(-3，1)，
OB
=(1，3)，在直線y=x+4上是否存在點P，使得
PA
•
PB
=0？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列式子正確的是（　　）
A．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2		B．|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|		C．
a
|
a
|=
a
2		D．
a
（
a
•
b
）=（
a
•
a
）
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點，則
.
AC
•
.
BE
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(sin2x，-1)，
b
=(1，cos2x)，則當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，
a
•
b
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為1的等邊中，設(shè)（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案