已知向量
OA
=(-3,1)
OB
=(1,3)
,在直線y=x+4上是否存在點(diǎn)P,使得
PA
PB
=0
?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
假設(shè)直線y=x+4上存在點(diǎn)P(x,x+4),使得
PA
PB
=0

OA
=(-3,1)
,
OB
=(1,3)
OP
=(x,x+4),
PA
=
OA
-
OP
=(-3-x,-3-x),
PB
=
OB
-
OP
=(1-x,-1-x),
PA
PB
=0
,
PA
PB
=(-3-x)(1-x)+(-3-x)(-1-x)=0,
解得x=0,或x=-3,
故存在點(diǎn)P(0,4)或(-3,1)滿足條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知|
a
|=1,|
b
|=2,(
a
+
b
)•
a
=0
,則向量
b
a
的夾角為( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)x∈R,向量
a
=(x,1),
b
=(1,-2),且
a
b
,則|
a
+
b
|=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
=(2,1),
b
=(-1,k)
,若
a
⊥(2
a
-
b
)
,則k等于(  )
A.6B.-6C.12D.-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長MP到點(diǎn)N,且
PM
PF
=0
|
PN
|=|
PM
|

(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若
OA
OB
=-4
4
6
≤|AB|≤4
30
,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(
3
sinωx,cosωx)
,
b
=(cosωx,-cosωx),ω>0,記函數(shù)f(x)=
a
b
,已知f(x)的最小正周期為
π
2

(1)求ω的值;
(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角為x,求此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知O坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(1,-2),點(diǎn)N(x,y)
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
,則
OM
ON
的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知向量
a
,
b
,計(jì)算6
a
-[4
a
-
b
-5(2
a
-3
b
)]+(
a
+7
b
);
(2)已知向量|
a
|=6,|
b
|=4,向量
a
b
的夾角是60°,求(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),
垂直,則是(   )
A.-1B.1C.-2D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案