（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
分析：拋物線y2=4cx的準線正好經(jīng)過雙曲線C：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞b＞0）的左焦點，準線被雙曲線C截得的弦長為 2×
b2
a
，由2×
b2
a
＞
2
2
3
be2，得出a和c的關(guān)系，從而求出離心率的范圍．
解答：解：∵拋物線y2=4cx的準線：x=-c，
它正好經(jīng)過雙曲線C：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞b＞0）的左焦點，
∴準線被雙曲線C截得的弦長為：2×
b2
a
，
∴2×
b2
a
＞
2
2
3
be2，即：
2
c2＜3ab，又c=
a2+b2
．
解得：e=
c
a
＜
3
，
又過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，
∴e＞
2
．
則e的取值范同是 （
2
，
3
）．
故答案為：（
2
，
3
）．
點評：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系．由圓錐曲線的方程求焦點、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意雙曲線與橢圓的區(qū)別．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

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