16．斜率為k（k＞0）的直線l經(jīng)過點F（1，0）交拋物線y2=4x于A，B兩點，若△AOF的面積是△BOF面積的2倍，則k=2$\sqrt{2}$．

分析 利用S△AOF=2S△BOF，求得yA=-2yB，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理求得m，即可求出k的值．

解答 解：∵S△AOF=2S△BOF，
∴yA=-2yB，①
∴設(shè)AB的方程為x=my+1（m＞0），與y2=4x聯(lián)立消去x得y2-4my-4=0，
∴yA+yB=4m②，yAyB=-4③
由①②③可得m=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，∴k=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運用某些幾何性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{BC}$=（0，m），$\overrightarrow{a}$=（-1，-3），$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{a}$，則實數(shù)m的值是（　�。�
A．-1B．$\frac{7}{3}$C．-$\frac{7}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，tanA是以2為第二項，12為第七項的等差數(shù)列{an}的公差，tanB是以3為第三項，81為第六項的等比數(shù)列{bn}的公比，則tanC=（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．1C．-$\frac{5}{7}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD=$\sqrt{3}$，∠DAB=$\frac{π}{6}$，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P-BC-D為$\frac{π}{3}$，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$，下列說法中正確的是（　　）
A．|z|=2
B．z的虛部為-i
C．z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$位于復(fù)平面的第三象限
D．z•$\overline{z}$=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinx-t（-$\frac{5π}{2}$≤x≤0）的三個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）成等比數(shù)列，則log2（-$\sqrt{2}$•t）=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的對角面BDD1B1（含邊界）內(nèi)的點，若點P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等，則符合條件的點P（　�。�
A．僅有一個B．有有限多個C．有無限多個D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=x+asinx-$\frac{1}{3}$sin2x在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]D．[-1，-$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若${x^{10}}-{x^5}={a_0}+{a_1}（{x-1}）+{a_2}{（{x-1}）^2}+…+{a_{10}}{（{x-1}）^{10}}$，則a5=251．

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