6．若${x^{10}}-{x^5}={a_0}+{a_1}（{x-1}）+{a_2}{（{x-1}）^2}+…+{a_{10}}{（{x-1}）^{10}}$，則a5=251．

分析 根據(jù) x10-x5=[（x-1）+1]10-[（x-1）+1]5，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得a5的值．

解答 解：∵x10-x5=[（x-1）+1]10-[（x-1）+1]5，
∴a5=${C}_{10}^{5}$-${C}_{5}^{0}$=251，
故答案為：251．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．斜率為k（k＞0）的直線l經(jīng)過點(diǎn)F（1，0）交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，若△AOF的面積是△BOF面積的2倍，則k=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＜0}）$的右焦點(diǎn)且垂于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥$\frac{5}{13}|{CD}$|，則雙曲線離心率的取值范圍為$[{\frac{13}{12}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，O為原點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，Rt△OAB的斜邊|OA|=$\sqrt{2}$，AB邊上一點(diǎn)M使$\frac{|BM|}{|BA|}$=$\frac{1}{|OA|}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過頂點(diǎn)F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，△OPQ的面積是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{6}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=m+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（{θ-\frac{π}{6}}）$．
（1）寫出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng)，若|PQ|的最小值為1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對(duì)角，以下命題正確的是①②③④⑤（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）．
①動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x2+x-b，y=f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)既在y=g（x）的圖象上，又在y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象上．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，判斷h（x）的符號(hào)，并說明理由；
（3）求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞lnn+$\frac{n+1}{2n}$（n≥2且n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，5]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

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