Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，可知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，x=1是其對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，即可比較a，b，c的大小．

解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
則f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其對(duì)稱軸；
又f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，可得f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增
又a=f（3）=f（1），b=f（

2

），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（

2

）＜f（2），即a＜b＜c．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、與對(duì)稱性及單調(diào)性，考查綜合應(yīng)用等能力，屬于中檔題．