精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
從（
4x
+
1
x
）20的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為（　�。�
A、
5
21
B、
2
7
C、
3
10
D、
3
7
考點：二項式定理的應用,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計,二項式定理
分析：求出（
4x
+
1
x
）20的展開式的有理項的個數，以及展開式的項數，利用古典概型求解即可．
解答： 解：展開式的通項為：Tr+1=
C
r
20
x
20-r
4
•x-
r
2
=
C
r
20
x
20-3r
4
，
由題意可得，即
20-3r
4
是整數，又因為0≤r≤20，所以r=0，4，8，12，16，20，六項．
故展開式中的有理項共有6項．展開式共有21項．
從（
4x
+
1
x
）20的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為：
6
21
=
2
7
．
故選：B．
點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線
x=2+3t
y=-1+t
上對應t=0，t=1兩點間的距離是（　�。�
A、1
B、
10
C、10
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f(
2
)，c=f（2），則a、b、c的大小關系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若a為正實數，且（ax-
1
x
）2014的展開式中各項系數的和為1，則該展開式中第2014項為（　�。�
A、
1
x2014
B、-
1
x2014
C、
4028
x2012
D、-
4028
x2012

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線xy=a（a≠0），則過曲線上任意一點的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是（　�。�
A、2a2
B、a2
C、2|a|
D、|a|

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=1+2i，則
1
z
=（　�。�
A、-
1
3
+
2
3
i
B、
1
3
-
2
3
i
C、
1
5
-
2
5
i
D、-
1
5
+
2
5
i

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若y=f（x）與y=3x的圖象關于直線y=x對稱，則（　�。�
A、f（x）=3x
B、f（x）=log3x
C、f（x）=3-x
D、f（x）=log3（-x）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosθ=-
1
5
，
5π
2
＜θ＜3π，那么sin 
θ
2
等于（　�。�
A、-
15
5
B、-
10
5
C、
15
5
D、
10
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（a_1，a_2），
b
=（b_1，b_2）定義向量積：
a
?
b
=（a_1b_1，a_2b_2）
已知
m
=（2，
1
2
）
n
=（
π
3w
，m）（w＞0）點p（x，y）為曲線y=sinwx上的動點，點Q為曲線y=f（x）上的動點
且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中0為坐標原點）
（1）求函數y=f（x）的解析式（用w、m表示）；
（2）當m=-
1
2
時，函數f（x）的圖象與直線y=-1的所有交點的最小距離為
π
3
，求w的值；
（3）若函數f（x）滿足條件f（x+3）+f（x）=0，當x∈[0，1]時，-4＜f（x）＜4恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案