【題目】如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中， 分別為棱與的中點， 為線段上的動點，其中， 更靠近，且.

(1)證明: 平面；

(2)若與平面所成角的正弦值為，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得，結合線面垂直得.因此可得平面，即.再根據(jù)，得平面，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關系列方程，解得N坐標，最后根據(jù)向量數(shù)量積求異面直線與所成角的余弦值.

試題解析：解：（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點，

∴，

在正三棱柱中，底面，則.

又，∴平面，∴.

易證，又，∴平面.

（2）解：取的中點，的中點，則，，

以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

設 ，

則 ，

易知是平面的一個法向量，

∴ ，解得.

∴， ， ，，

∴ ，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在矩形中，，，為的中點，為中點．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．

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（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

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