不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是________．

a＞2
分析：依題意，解不等式（x+a）（x+1）＜0得其解集，進而結(jié)合充分、必要條件與集合間包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系可得不等式-a＜-2，解可得答案．
解答：當a=1時，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為∅，不滿足-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
當a＜1時，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為{x|-1＜x＜-a}，不滿足-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
當a＞1時，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案為a＞2．
點評：本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，對于本題應(yīng)注意得到的不等式的等號不同時成立，需要驗證分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、不等式x2+x+x-1+x-2＜0的解集（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜1，關(guān)于x的不等式（x-a）（x-
1
a
）＞0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下幾個說法：
①如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②當△=b2-4ac＜0時，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集為∅；
③
x-a
x-b
≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④
x2-2x
x-1
＜3與x2-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞2
a＞2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜a＜1，關(guān)于x的不等式（x-a）（x-
1
a
）＞0的解集為（　　）
A．{x|x＜a或x＞
1
a
}		B．{a|x＞a}C．{x|x＜
1
a
或x＞a}		D．{x|x＜
1
a
}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案