【題目】如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),,,平面.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)先結(jié)合線面平行的判定定理,證得平面和平面,再利用面面平行的判定定理,即可證得平面平面;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,,方向分別為,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面的一個(gè)法向量和,利用向量的夾角公式,即可求解.
(1)在中,因?yàn)?/span>,,可得,
在中,因?yàn)?/span>,,可得,
因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面,
因?yàn)?/span>,平面,平面,
所以平面平面.
(2)如圖所示,連,由,,則,
在中,,可得,,
因?yàn)?/span>平面,可得,,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,,方向分別為,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,,,,,,.
所以,,,
設(shè)平面的法向量為,則,
取,,,可得平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面的法向量為,則,
取,,,有可得平面的一個(gè)法向量為,
又由,,,可得,
故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,且橢圓上一點(diǎn),滿足,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與軸、軸分別交于點(diǎn)、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,且,求的值;
(3)當(dāng)△面積取得最大值,且點(diǎn)在橢圓上時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),其中,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線上,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,下列結(jié)論正確的是( )
A.的離心率為
B.的漸近線方程為
C.動(dòng)點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值
D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上時(shí),的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線與曲線的公切線的方程;
(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,求證:關(guān)于的方程有唯一解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到,距離之和為4,當(dāng)到軸上的射影恰為時(shí),,左、右頂點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)記與的面積分別為,,求的最大值.
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