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【題目】已知橢圓的兩焦點為,且橢圓上一點,滿足,直線與橢圓交于、兩點,與軸、軸分別交于點、,且.

1)求橢圓的方程;

2)若,且,求的值;

3)當△面積取得最大值,且點在橢圓上時,求的值.

【答案】1233

【解析】

1)根據橢圓定義焦點坐標計算基本量即可得解;

2)根據已知條件結合弦長公式求得m,得出三點坐標,利用線段長度公式得解;

3)聯立直線與橢圓方程,結合韋達定理表示出三角形面積,根據基本不等式求最值,即可得到此時的值.

1)由題意可得,∴橢圓方程為

2)由題意得,此時直線方程為,將其代入橢圓方程整理可得

,其中

,則

,由橢圓具有對稱性,

∴不妨取,則,∴

3)將直線方程代入橢圓方程整理可得,其中

,設,

,

原點到直線的距離,

,

當且僅當時等號成立,

代入橢圓方程可得

其中,,

∴整理得

再將代入,

整理得,

,

整理得,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓軸正半軸交于點,與軸交于、兩點.

1)求過三點的圓的方程;

2)若為坐標原點,直線與橢圓和(1)中的圓分別相切于點和點、不重合),求直線與直線的斜率之積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)函數,討論的單調性;

2)曲線在點處的切線為,是否存在這樣的點使得直線與曲線也相切,若存在,判斷滿足條件的點的個數,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示,該基地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的有5周,不低于50小時且不超過70小時的有35周,超過70小時的有10周.根據統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(千克)與使用某種液體肥料的質量(千克)之間的關系如圖所示.

(1)依據上圖,是否可用線性回歸模型擬合的關系?請計算相關系數并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制,并有如下關系:

周光照量(單位:小時)

光照控制儀運行臺數

3

2

1

若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應安裝光照控制儀多少臺?

附:相關系數公式,

參考數據:,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量,開展技術創(chuàng)新活動,在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各50株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評分為80分及以上的花苗為優(yōu)質花苗.

1)用樣本估計總體,以頻率作為概率,若在兩塊實驗地隨機抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質花苗數的分布列和數學期望;

2)填寫下面的列聯表,并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關.

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,的中點,的中點,的中點,,,平面.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,關于x的方程有三個不等實根,則實數m的取值范圍是________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某工廠為生產一種精密管件研發(fā)了一臺生產該精密管件的車床,該精密管件有內外兩個口徑,監(jiān)管部門規(guī)定口徑誤差的計算方式為:管件內外兩個口徑實際長分別為,標準長分別為口徑誤差只要口徑誤差不超過就認為合格,已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產.工廠質檢部在兩個批次生產的產品中分別隨機抽取40件作為樣本,經檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品,夜批次的40個樣本中有10個不合格品.

(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產品,求其中恰有1件不合格產品的概率;

(Ⅱ)若每批次各生產1000件,已知每件產品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產品檢驗,則每件產品的檢驗費用為2.5元;若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據,分析是否要對每個批次的所有產品作檢測?

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