2．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{BC}$等于（　�。�
A．$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$C．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$D．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

分析 作DE∥BC，根據(jù)平面向量的三角形法則得出結論．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，∴AB=3CD，
過D作DE∥BC交AB于E，則AE=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$=-$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量線性運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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12．設等差數(shù)列{an}滿足$\frac{{{{sin}^2}{a_4}{{cos}^2}{a_7}-{{sin}^2}{a_7}{{cos}^2}{a_4}}}{{sin（{a_5}+{a_6}）}}=1$，公差d∈（-1，0），當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（　�。�
A．$（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$B．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]C．（$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$）D．f（x）

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A．0B．1C．2D．以上都有可能

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