Question

某隧道長6000米，最高限速為（米/秒），一個(gè)勻速行進(jìn)的車隊(duì)有輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為（），自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第10輛車車尾離開隧道時(shí)所用時(shí)間為（秒）.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值，并求出此時(shí)車速的大小.

Answer 1

（1），定義域?yàn)?img width=65 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/235623.gif">；（2）若，則當(dāng)車速為（米/秒）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值（秒）；若，則當(dāng)車速為（米/秒）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值（秒）.

解析:

（1）依題意得，車隊(duì)通過隧道的時(shí)間關(guān)于車隊(duì)行進(jìn)速度的函數(shù)解析式為：

，

其中，定義域?yàn)?img width=65 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/235623.gif">；

（2）,；

令，于是

1當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值；

2當(dāng)時(shí)，可知在上函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，車隊(duì)經(jīng)過隧道的時(shí)間的最小值為；

綜上， 若，則當(dāng)車速為（米/秒）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值（秒）；若，則當(dāng)車速為（米/秒）時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值（秒）.