已知函數(shù)的定義域為,且,,
當(dāng),,時恒成立.
(1)判斷上的單調(diào)性;
(2)解不等式;
(3)若對于所有恒成立,求的取值范圍.
(1)詳見解析;(2);(3)

試題分析:(1)將賦予,即將轉(zhuǎn)化為,根據(jù)可知,即,根據(jù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)上的單調(diào)性。(2)由(1)知上是單調(diào)增函數(shù),根據(jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系,同時自變量應(yīng)在所給的定義域內(nèi),有以上不等式組組成的不等式組可得所求不等式的解集。(3)恒成立即恒成立,用函數(shù)的單調(diào)性可求其最值。將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式恒成立問題,因為,又可將上式看成關(guān)于的一次不等式,討論單調(diào)性即可得出。
試題解析:解:(1)∵當(dāng),,時恒成立,
,  ∴ ,    2分
時,∴ ,
時,∴     4分
上是單調(diào)增函數(shù)        5分
(2)∵上是單調(diào)增函數(shù),且
,    7分
解得     8分
故所求不等式的解集     9分
(3)∵上是單調(diào)增函數(shù),,
,     10分
對于所有恒成立,
恒成立,    11分
,恒成立,
,
要使恒成立,
則必須,解得,或    13分
的取值范圍是    14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式a2+8b2≥λb(a+b)對于任意的a,b∈R恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,現(xiàn)有三種函數(shù)模型:
,;②;③.
能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為_________(填寫相應(yīng)函數(shù)的序號),若所選函數(shù)滿足,則=_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),則有( )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)上的最大值為p,最小值為q,則p+q=      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,其圖象上任一點滿足,則給出以下四個命題:
①函數(shù)一定是偶函數(shù);     ②函數(shù)可能是奇函數(shù);
③函數(shù)單調(diào)遞增; ④若是偶函數(shù),其值域為
其中正確的序號為_______________.(把所有正確的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1、x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有>0,給出下列命題:
①f(3)=0;
②直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個零點.
其中正確的命題是________.(填序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,說明a可取哪些值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案