【題目】炎炎夏季,水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果,某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)以頻率估計(jì)概率,若從該果園中隨機(jī)采摘5個(gè)水蜜桃,記質(zhì)量在300克以上(含300克)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,該種水蜜桃在過去50天的銷售量(單位:千克)和價(jià)格(單位:元/千克)均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=﹣3t+300(1≤t≤50,t∈N),前30天價(jià)格為g(t)=+20(1≤t≤30,t∈N),后20天價(jià)格為g(t)=30(31≤t≤50,t∈N),求日銷售額S的最大值.
【答案】(Ⅰ)0.004;(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)6400.
【解析】
(Ⅰ)利用頻率和為1列方程求出m的值;
(Ⅱ)由題意知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,由計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值;
(Ⅲ)根據(jù)題意列出S的解析式,計(jì)算t為何值時(shí)S取得最大值.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖知,
(0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001)×50=1,
解得m=0.004;
(Ⅱ)隨機(jī)采摘1個(gè)水蜜桃,其質(zhì)量在300克以上(含300克)的概率為,
且X的可能取值為0,1,2,3,4,5,
則P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==,
P(X=5)==;
∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
數(shù)學(xué)期望為E(X)=5×=;
(Ⅲ)根據(jù)題意知,S=;
當(dāng)1≤t≤30,t∈N時(shí),S=(﹣3t+300)(t+20)=﹣t2+40t+6000,
∴t=20時(shí),S取得最大值為6400;
當(dāng)31≤t≤50,t∈N時(shí),S=30(﹣3t+300)=﹣90t+9000為減函數(shù),
∴當(dāng)t=31時(shí),S取得最大值為6210;
由6400>6210,
∴當(dāng)t=20時(shí),日銷售額S取得最大值為6400.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記在點(diǎn)處的切線為.
(1)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線的下方;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫散點(diǎn)圖;
(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考數(shù)值:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2﹣alnx﹣bx(a>0).
(Ⅰ)若a=1,b=3,求函數(shù)y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,證明:f′()>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C的離心率為,且橢圓C過點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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