若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：易得直線過圓心，可得a+b=1，代入可得
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b），展開由基本不等式可得答案．
解答：解：由題意可知直線ax+2by-2=0過圓的圓心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，
當且僅當
b
a
=
2a
b
時，取等號
故
1
a
+
2
b
的最小值是3+2
2
，
故答案為：3+2
2
點評：本題考查基本不等式求最值，得出直線過圓心是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　�。�
A、4
2
B、3+2
2
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、1
B、3+2
2
C、5
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
，ab的取值范圍是
(0，
1
4
]
(0，
1
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2-8x-2y+8=0的圓心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）

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