已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求所有實(shí)數(shù)的值;
(3)對任意的,證明:
(1)當(dāng)時,,減區(qū)間為;當(dāng)時,遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2);(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,就是在定義域內(nèi)考慮 導(dǎo)函數(shù)的符號,先求導(dǎo)函數(shù)得,,令,得,討論根與定義域的關(guān)系,當(dāng)時,,減區(qū)間為;當(dāng)時,將定義域分段,分別考慮導(dǎo)函數(shù)的符號,即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(1)只需函數(shù)的最大值小于等于0即可,由(1)得,當(dāng)時,減區(qū)間為,且,故不滿足;當(dāng)時,,記,可求得,故,故;(3)由(2)得,當(dāng)且僅當(dāng)時,恒成立,即,又,結(jié)合起來證明即可.
試題解析:(1), 1分
當(dāng)時,,減區(qū)間為 2分
當(dāng)時,由得,由得 3分
∴遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為 4分
(2)由(1)知:當(dāng)時,在上為減區(qū)間,而
∴在區(qū)間上不可能恒成立 5分
當(dāng)時,在上遞增,在上遞減,
,令, 6分
依題意有,而,且
∴在上遞減,在上遞增,
∴,故 9分
(3)由(2)知:時,且恒成立
即恒成立
則
11分
又由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若對任意m∈R,直線y=-x+m都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為6元,預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元()時,一年的銷售量為萬件。
(1)求公司一年的利潤y(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時,公司的一年的利潤y最大,求出y最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)()
(1)若在點(diǎn)處的切線方程為,求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若在上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時,證明f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求在上的最大值;
(3)試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時,甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成,輪船每小時的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為0.5,其余費(fèi)用為每小時1250元。
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(海里/小時)的函數(shù);
(2)為使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的極大值為,求的值.
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