已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為,求的值.

(1)詳見(jiàn)解析;(2).

解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,但在解題過(guò)程中需討論a的正負(fù);第二問(wèn),利用第一問(wèn)的結(jié)論,函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的極大值在時(shí)取得,將代入中得到極大值,列出方程解出a的值,得到結(jié)論.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/8/1tuqw2.png" style="vertical-align:middle;" />.求導(dǎo)得   3分
當(dāng)時(shí),令,解得,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;          5分
當(dāng)時(shí),令,解得,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,  7分
(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,于是當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值,極大值為,
的值為          13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若上恒成立,求所有實(shí)數(shù)的值;
(3)對(duì)任意的,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),,當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線處的切線為,若與點(diǎn)(1,0)的距離為,求a的值;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)上是否存在極值?若存在,請(qǐng)求出極值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長(zhǎng)為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).

(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),在(1)的條件下,證明當(dāng)時(shí),對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證:(其中,e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)),其中
(1)若曲線在點(diǎn)處相交且有相同的切線,求的值;
(2)設(shè),若對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù),求的取值范圍.

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